|
Предисловие
Введение
I. Алгебра и геометрия
I. Метод координат
1.1. Числовая прямая (ось). Координаты точек на оси.
Направленные отрезки. Аналитическая геометрия на прямой
1.2. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости
и в пространстве
1.3. Деление отрезка в заданном отношении
1.4. Полярные координаты на плоскости
1.5. Переобразование координат
1.6. Понятия об уравнениях линий иповерхностей
II. Прямая на плоскости
2.1. Векторы и их координаты
2.2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
2.3. Уравнения прямой, проходящеё
через заданную точку и имеющей заданный угловой коэффициент
2.4. Уравнение прямой, проходящей через две точки
2.5. Уравнение прямой, проходящей
через заданную точку и имеющей заданный направляющий вектор
2.6. Уравнение прямой в отрезках на осях
2.7. Параметрические уравнения прямой
2.8. Нормальное уравнение прямой
2.9. Общее уравнение прямой
2.10. Линейная и кусочно-линейная интерполяция
III. Кривые второго порядка
3.1. Канонические уравнения
3.2. Общая теория кривых порядков
IV. Метод координат
4.1. Понятие о матрице
4.2. Сумма матриц и умножение матрицы на число
4.3. Умножение матриц
4.4. Обратная матрица
V. Метод координат
5.1. СЛУ. Матричная запись
5.2. Равносильные преобразования СЛУ
5.3. Метод исключения неизвестных (метод Гаусса)
5.4. Решение матричных уравнений методом Гаусса
VI. Определители
6.1. Перестановки и подстановки
6.2. Определители
6.3. Свойства определителей
6.4. Миноры и алгебраические дополнения
6.5. Критерий обратимости матрицы
VII. Комплексные числа
7.1. Комплексные числа: алгебраический подход
7.2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел
7.3. Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме
7.4. Деление комплексных чисел
7.5. Свойства модуля и комплексного сопряжения
7.6. Корни из комплексных чисел
VIII. Многочлены (алгебраическая теория)
8.1. Определение многочлена. Степень многочлена
8.2. Деление во множестве многочленов
8.3. Корни многочлена. Разложение по корням
8.4. Многочлены с вещественными коэффициентами
IX. Линейные пространства
9.1. Определение и примеры линейных пространств
9.2. Линейная зависимость и линейная независимость
9.3. Размерность и базис линейного пространства
9.4. Изоморфизм линейных пространств
9.5. Матрица перехода от базиса к базису
X. Вектора. Аналитичиская геометрия в пространстве
10.1. Сумма векторов и умножение вектора на число
10.2. Проекция вектора на ось
10.3. Скалярное произведение векторов
10.4. Векторное произведение векторов
10.5. Смешанное произведение векторов
10.6. Прямая и плоскость в пространстве
10.7. Поверхности второго порядка
10.8 О проблеме обоснования метода координат и оснований геометрии
XI. Ранг матрицы и его приложения
11.1. Ранг матрицы и его определения
11.2. Вычисление ранга
11.3. Приложения понятия "ранг матрицы"
11.4. Пространство решений ОСЛУ
XII. Линейные пространства со скалярным произведением (евклидовы пространства)
12.1. Скалярное произведение в Rn
12.2. Евклидовы пространства. Неравенство Коши - Буняковского
12.3. Ортогональный базис. Ортогонализация. Проекция вектора на подпространство.
Ортогональная составляющая, расстояние до подпространства
XIII. Линейные операторы и их матрицы
13.1. Линейный оператор
13.2. Линейные операторы в конечномерных пространствах и их матрицы
13.3. Композиция линейных операторов
13.4. Собственные значения и собственные векторы
13.5. Ядро и образ линейного оператора. Линейные уравнения в конечномерных пространствах
XIV. Квадратичные формы
14.1. Квадратичные формы и их матрицы
14.2. Канонический вид квадратичной формы
14.3. Классификация квадратичных форм. Знакоопределенные формы
II. Математический анализ
XV. Введение в анализ
15.1. Высказывания и логические операции над ними
15.2.Понятие о прямой и обратной теоремах
15.3. Предикаты и кванторы
15.4. Множества и операции над ними
15.5. Отображения (<=> Функции)
15.6. Элементы комбинаторики
XVI. Пределы последовательности
16.1. Вещественные числа. Множества на числовой оси
16.2. Последовательности. Предел последовательности
16.3. Теоремы об арифметических операциях над последовательностями, имеющими предел
16.4. Число е
16.5. Дополнения и пояснения
XVII. Пределы функции. Непрерывность
17.1. Определение предела функции
17.2. Арифметические операции над функциями, имеющими предел
17.3. Замечательные пределы
17.4. Непрерывность функции в точке и на множестве
17.5. Непрерывность элементарных функций
17.6. Свойства непрерывных функций
17.7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
17.8. Сравнение бесконечно малых
XVIII. Производная функции
18.1. Определение производной, ее геометрический и механический смысл
18.2. Простейшие правила нахождения производной
18.3. Производная обратной функции
18.4. Производные элементарных функций (табличные производные)
18.5. Производная сложной функции (композиции)
18.6. Дифференциал
18.7. Производные и дифференциалы высших порядков
18.8. Основные теоремы о дифференцируемых на отрезке функциях
18.9. Формула Тейлора и ее применения
XIX. Исследование функций с помощью производных
19.1. Возрастание и убывание функции. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значение функции
19.2. Выпуклость вверх и вниз, точки перегиба
19.3. Асимптоты кривых
19.4. Исследование функций и построение их графиков
19.5. Задачи на экстремум
XX. Неопределённый интеграл
20.1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла
20.2. Геометрический смысл неопределенного интеграла
20.3. Таблица интегралов и простейшие методы интегрирования
20.4. Интегрирование тригонометрических функций
20.5. Интегралы некоторых иррациональных выражений
20.6. Общие замечания и советы
XXI. Определённый интеграл и его приложения
21.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
21.2. Интегральные суммы. Определенный интеграл как предел интегральных сумм
21.3. Теорема о среднем значении и ее приложение
21.4. Приложения определенного интеграла
21.5. Приближенные методы вычисления определенных интегралов
21.6. Несобственные интегралы
21.6. Замечания в конце главы
XXII. Функции многих переменных
22.1. Функции многих переменных
22.2. Предел и непрерывность функции многих переменных
22.3. Частные производные
22.4. Дифференциал функции многих переменных
22.5. Дифференцирование композиции функций (сложной функции) и неявных функций
22.6. Градиент, его геометрический смысл. Касательная плоскость к поверхности Нормаль к поверхности и ее уравнение
22.7. Экстремум функции многих переменных
XXIII. Кратные и криволинейные интегралы
23.1. Двойной интеграл
23.2. Тройной интеграл
23.3. Криволинейный интеграл
23.4. Векторные поля
23.5. Криволинейный интеграл I рода (криволинейный интеграл по кривой от скалярной функции) и интеграл по поверхности
23.6. Приложения интеграла по поверхности
XXIV. Ряды
24.1. Числовые ряды
24.2. Ряды с положительными членами. Знакоопределенные ряды
24.3. Знакопеременные числовые ряды
24.4. Остаток ряда и его оценка
24.5. Функциональные ряды
24.6. Степенные ряды
24.7. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена
XXV. Ряды Фурье
25.1. Периодические процессы и периодические функции
25.2. Ряды Фурье
25.3. Ряды Фурье четных и нечетных функций. Ряды Фурье по "нестандартному отрезку". Ряд Фурье как способ продолжения функции
III. Теория функций комплексного переменного. Дифференциальные уравнения. Уравнения математической физики
XXVI. Последовательности и функции комплексного переменного
26.1. Последовательности комплексных чисел. Предел последовательности
26.2. Кривые и области на комплексной плоскости. Геометрическое истолкование функции
XXVII. Производная функции комплексного переменного
27.1. Предел функции. Непрерывность функции. Производная
27.2. Аналитичность функции. Аналитичность многозначной функции
XXVIII. Интегралы и ряды
28.1. Ряды с комплексными числами Степенные ряды в комплексной плоскости
28.2. Элементарные функции sin z, cos z, ez, In z на комплексной плоскости
28.3. Интеграл от функции комплексного переменного
28.4. Теорема Коши и интегральная формула Коши
28.5. Ряд Тейлора Особые точки функции
28.6. Корни аналитической функции
28.7. 287 РядЛорана
28.8. Изолированные особые точки однозначного характера
28.9. Вычеты и их приложения
28.10. Применение ТФКП к гидромеханике
XXIX. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
29.1. Геометрическая интерпретация
29.2. Некоторые типы дифференциальных уравнений первого порядка, которые легко интегрируются
29.3. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений
29.4. Модели реальных ситуаций
XXX. Дифференциальные уравнения второго и более высоких порядков
30.1. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения n-го порядка
30.2. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
30.3. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
30.4. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов
30.5. Краевые задачи
30.6. Системы дифференциальных уравнений
30.7. Системы линейных дифференциальных уравнений
30.8. Теория устойчивости
30.9. Модели реальных ситуаций
XXXI. Математическое моделирование физических процессов
31.1. Классификация уравнений в частных производных
XXXII. Уравнения гиперболического типа
32.1. Уравнение колебаний струн
32.2. Решение уравнения колебаний струны. Задача Штурма - Лиувилля
XXXIII. Уравнения параболического вида
33.1. Вывод уравнения теплопроводности
33.2. Начальные и граничные условия для уравнения теплопроводности
33.3. Метод разделения переменных
XXXIV. Уравнения эллиптического вида
34.1. Уравнение Лапласа в различных системах координат
34.2. Решение краевой задачи для круга
XXXIII. Интегральные уравнения
35.1. Метод итераций
35.2. Связь между интегральными и линейными алгебраическими уравнениями
35.3. Важный частный случай
35.4. Применение интегральных уравнений к теории колебаний
IV. Основы теории вероятностей
XXXVI. Основные понятия теории вероятностей
36.1. Пространство элементарных событий и вероятность
36.2. Геометрическая вероятность
36.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
36.4. Условная вероятность
36.5. Полная вероятность и формула Байеса
XXXVII Случайные величины и распределения вероятностей
37.1. Понятия о случайных величинах и функциях распределения
37.2. Теоретические распределения вероятностей
37.3. Числовые характеристики случайных величин
XXXVIII Предельные теоремы теории вероятностей
38.1. Закон больших чисел
38.2. Центральные предельные теоремы
XXXIX Основы теории информации
39.1. Мера количества информации
39.2. Энтропия и ее свойства
XL Общие вопросы статистического анализа экспериментальных данных
40.1. Документирование и представление первичных данных
40.2. Программное обеспечение прикладной статистики
XLI Описательные статистики
41.1. Концепция сжатия экспериментальных данных
41.2. Показатели центральной тенденции
41.3. Показатели изменчивости
41.4. Показатели асимметрии и эксцесса
XLII Оценка взаимосвязей
42.1. Корреляция и причинная зависимость
42.2. Коэффициент корреляции
42.3. Интерпретация коэффициента корреляции
42.4. Другие меры связи
XLIII Регрессионный анализ
43.1. Метод наименьших квадратов
43.2. Выбор формы функциональной зависимости
43.3. Линейные регрессионные уравнения
43.4. Частная и множественная корреляция
XLIV Статистическое оценивание и проверка гипотез
44.1. Теоретические распределения, используемые в статистических выводах
44.2. Выборочные распределения и свойства оценок
44.3. Методы получения точечных оценок
44.4. Интервальное оценивание
44.5. Проверка статистических гипотез
XLV Использование критериев согласия
45.1. Критерии согласия для средних
45.2. Критерии согласия для дисперсий
45.3. Критерии согласия для корреляционных показателей
45.4. Критерии согласия относительно долей
45.5. Критерии для сравнения распределений численностей
45.6. Критерии для проверки случайности и оценки резко выделяющихся
XLVI Основы дисперсионного анализа
46.1. Две модели дисперсионного анализа
46.2. Разбиение суммы квадратов
46.3. Однофакторный дисперсионный анализ с постоянными эффектами
46.4. Множественное сравнение средних
XLVII Элементы анализа динамических рядов
47.1. Обнаружение и выделение тренда
47.2. Обнаружение колебательных составляющих динамического ряда
47.3. Другие вопросы анализа динамических рядов
XLVIII Применения многомерного статистического анализа
48.1. Проверка гипотез о равенстве средних
48.2. Проверка гипотезы независимости
48.3. Дискриминантный анализ
48.4. Кластерный анализ
48.5. Метод главных компонент
48.6. Факторный анализ
V. Дискретная математика. Методы оптимизации. Математическое моделирование
XLIX. Основы дискретной математики
49.1. Общее определение графа. Локальные характеристики
49.2. Изоморфизм графов. Геометрические графы. Плоские и нерлоские графы. Реализуемость в Rz. Пути, цепи, контуры, циклы.
49.3. Части графа: подграф, частный граф. Связность и сильная связность, компоненты. Мосты графа. Эйлеровость графа
49.4. Эйлеровы графы, критерий устойчивости
49.5. Деревья и леса
49.6. Помеченные графы. Перечисление помеченных графов
L. Матрицы графа. Алгоритм анализа графов
50.1. Способы задания конечных графов. Матрицы графов
50.2. Алгоритм нахождения компонент связанности и сильной связанности и другие алгоритмы анализа графов
50.3. Задача о соединении городов
50.4. Кратчайшие пути на графе
50.5. Матрица расстояний
50.6. Потоки в сетях
LI. Классические методы оптимизации
51.1. Необходимые условия экстремума
51.2. Условный экстремум
51.3. Процедуры одномерного поиска
LII. Линейное програмирование
52.1. Простейшая модель линейного програмирования - задача о раскрое
52.2. Общая задача линейного програмирования
52.3. Симплекс-метод
52.4. Транспортная задача
LIII. Общая постановка оптимизационной задачи
53.1. Математическое програмирование
53.2. Нелинейное програмирование
53.3. Прямые методы поиска экстремума
53.4. Необходимые условия экстремума
53.5. Динамическое програмирование
53.6. Вариационное исчесление
LIV. Что аткое имитационное моделирование
54.1. Как построить имитационную модель. Простейший пример
54.2. Основные этапы имитационного моделирования
54.3. Идентификация и верификация имитационной модели
LV. Работа с имитационной моделью
55.1. Планирование имитационных экспериментов
Приложение
Литература
По алгебре и геометрии
По математическому анализу
По введению в анализ и дискретной математики
По дифференциальным уравнениям
По уравнениям математической физики
По теории функций комплексного переменного
По теории вероятностей и математической статистики
По методам оптимизации и вариационному исчислению
По математическому моделированию
Задачники по курсу "Высшая математика"
А также
Предметный указатель
|
